關(guān)于Python 浮點(diǎn)數(shù)哪些冷知識(shí)

最近遇到個(gè)問(wèn)題：
若兩個(gè)元組相等，即 a==b 且 a is b，那么相同索引的元素（如 a[0] 、b[0]）是否必然相等？
若兩個(gè)對(duì)象的 hash 結(jié)果相等，即 hash(a) == hash(b)，那么它們是否必然相等呢？

大家可以先嘗試回答一下，然后再往下看
先來(lái)看看第一個(gè)問(wèn)題。兩個(gè)相同的元組 a、b，它們有如下的關(guān)系：

a = (float(‘nan’),)
b = a
a # (nan,)
b # (nan,)

type(a), type(b)
(‘tuple’>, ‘tuple’>)

a == b
True

a is b # 即 id(a) == id(b)
True

a[0] == b[0]
False

以上代碼表明：a 等于 b（類型、值與 id 都相等），但是它們的對(duì)位元素卻不相等。

兩個(gè)元組都只有一個(gè)元素（逗號(hào)后面沒(méi)有別的元素，這是單元素的元組的表示方法，即 len(a)==1 ）。float() 是個(gè)內(nèi)置函數(shù)，可以將入?yún)?gòu)造成一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。

為什么會(huì)這樣呢？先查閱一下文檔，這個(gè)內(nèi)置函數(shù)的解析規(guī)則是：

sign ::= “+” | “-”
infinity ::= “Infinity” | “inf”
nan ::= “nan”
numeric_value ::= floatnumber | infinity | nan
numeric_string ::= [sign] numeric_value
它在解析時(shí)，可以解析前后的空格、前綴的加減號(hào)（+/-）、浮點(diǎn)數(shù)，除此之外，還可以解析兩類字符串（不區(qū)分大小寫）：“Infinity"或"inf”，表示無(wú)窮大數(shù)；“nan”，表示不是數(shù)（not-a-number），確切地說(shuō)，指的是除了數(shù)以外的所有東西。

前面分享的第一個(gè)冷知識(shí)就跟“nan”有關(guān)，作為整體，兩個(gè)元組相等，但是它們唯一的元素卻不相等。之所以會(huì)這樣，因?yàn)椤皀an”表示除了數(shù)以外的東西，它是一個(gè)范圍，所以不可比較。

作為對(duì)比，我們來(lái)看看兩個(gè)“無(wú)窮大的浮點(diǎn)數(shù)”是什么結(jié)果：

a = (float(‘inf’),)
b = a
a # (inf,)
b # (inf,)

a == b # True
a is b # True
a[0] == b[0] # True
它在解析時(shí)，可以解析前后的空格、前綴的加減號(hào)（+/-）、浮點(diǎn)數(shù)，除此之外，還可以解析兩類字符串（不區(qū)分大小寫）：“Infinity"或"inf”，表示無(wú)窮大數(shù)；“nan”，表示不是數(shù)（not-a-number），確切地說(shuō)，指的是除了數(shù)以外的所有東西。

前面分享的第一個(gè)冷知識(shí)就跟“nan”有關(guān)，作為整體，兩個(gè)元組相等，但是它們唯一的元素卻不相等。之所以會(huì)這樣，因?yàn)椤皀an”表示除了數(shù)以外的東西，它是一個(gè)范圍，所以不可比較。

作為對(duì)比，我們來(lái)看看兩個(gè)“無(wú)窮大的浮點(diǎn)數(shù)”是什么結(jié)果：

a = (float(‘inf’),)
b = a
a # (inf,)
b # (inf,)

a == b # True
a is b # True
a[0] == b[0] # True

注意最后一次比較，它跟前面的兩個(gè)元組恰好相反，由此，我們可以得出結(jié)論：兩個(gè)無(wú)窮大的浮點(diǎn)數(shù)，數(shù)值相等，而兩個(gè)“不是數(shù)的東西”，數(shù)值不相等。

化簡(jiǎn)一下，可以這樣看：

a = float(‘inf’)
b = float(‘inf’)
c = float(‘nan’)
d = float(‘nan’)

a == b # True
c == d # False
以上就是第一個(gè)冷知識(shí)的揭秘。接著看第二個(gè)：

hash(float(‘nan’)) == hash(float(‘nan’))
True
前面剛說(shuō)了兩個(gè)“不是數(shù)的東西”不相等，這里卻顯示它們的哈希結(jié)果相等，這挺違背常理的。

我們可以推理出一條簡(jiǎn)單的結(jié)論：不相等的兩個(gè)對(duì)象，其哈希結(jié)果可能相等。

原因在于，hash(float(‘nan’)) 的結(jié)果等于 0，它是個(gè)固定值，作比較時(shí)當(dāng)然就相等了。

其實(shí)，關(guān)于 hash() 函數(shù)，還埋了一個(gè)彩蛋：

hash(float(‘inf’)) # 314159
hash(float(’-inf’)) # -314159
有沒(méi)有覺(jué)得這個(gè)數(shù)值很熟悉??？它正是圓周率的前五位 3.14159，去除小數(shù)點(diǎn)后的結(jié)果。在早期的 Python 版本中，負(fù)無(wú)窮大數(shù)的哈希結(jié)果其實(shí)是 -271828，正是取自于自然對(duì)數(shù) e。這兩個(gè)數(shù)都是硬編碼在 Python 解釋器中的，算是某種致敬吧。

由于 float(‘nan’) 的哈希值相等，這通常意味著它們不可以作為字典的不同鍵值，但是事實(shí)卻出人意料：

a = {float(‘nan’): 1, float(‘nan’): 2}
a
{nan: 1, nan: 2}

作為對(duì)比：

b = {float(‘inf’): 1, float(‘inf’): 2}
b
{inf: 2}
如上所示，兩個(gè) nan 鍵值在表示上一模一樣（注意，它們沒(méi)有用引號(hào)括起來(lái)），它們可以共存，而 inf 卻只能歸并成一個(gè)，再次展示出了 nan 的神奇。

好了，兩個(gè)很冷的小知識(shí)分享完畢，背后的原因都在于 float() 取浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，Python 允許了 nan（不是數(shù)）的存在，它表示不確切的存在，所以導(dǎo)致了這些奇怪的結(jié)果。

最后，我們作下小結(jié)：

包含 float(‘nan’) 的兩個(gè)元組，當(dāng)做整體作比較時(shí)，結(jié)果相等；兩個(gè)相等的元組，其對(duì)位的元素可能不相等

float(‘nan’) 表示一個(gè)“不是數(shù)”的東西，它本身不是確定值，兩個(gè)對(duì)象作比較時(shí)不相等，但是其哈希結(jié)果是固定值，作比較時(shí)相等；可用作字典的鍵值，而且是不沖突的鍵值

float(‘inf’) 表示無(wú)窮大的浮點(diǎn)數(shù)，可看作確定的值，兩個(gè)對(duì)象做比較時(shí)相等，其哈希結(jié)果也相等；可用作字典的鍵值，但是會(huì)產(chǎn)生沖突

float(‘nan’) 的哈希結(jié)果為 0，float(‘inf’) 的哈希結(jié)果為 314159
編輯：hfy