雙目視覺深度檢測的測距原理

雖然最近注意力已經(jīng)不可遏制地被神經(jīng)科學(xué)、大腦記憶機(jī)制和各種畢業(yè)活動(dòng)吸引過去了，但是還是覺得有必要把這段時(shí)間雙目視覺方面的進(jìn)展總結(jié)一下。畢竟從上一篇博文發(fā)表之后，很多同仁發(fā)E-mail來與我討論，很多原來的疑團(tuán)，也在討論和一步步的試驗(yàn)中逐漸解決了。?

開篇之前，首先要感謝maxwellsdemon和wobject，沒有和你們的討論，也就沒有此篇的成文。

說到雙攝像頭測距，首先要復(fù)習(xí)一下測距原理，把Learning?OpenCV翻到416和418頁，可以看到下面兩幅圖

圖1. 雙攝像頭模型俯視圖

圖2, 雙攝像頭模型立體視圖

圖1解釋了雙攝像頭測距的原理，書中Z的公式如下：

在OpenCV中，f的量綱是像素點(diǎn)，Tx的量綱由定標(biāo)棋盤格的實(shí)際尺寸和用戶輸入值確定，一般總是設(shè)成毫米，當(dāng)然為了精度提高也可以設(shè)置為0.1毫米量級(jí)，d=xl-xr的量綱也是像素點(diǎn)。因此分子分母約去，z的量綱與Tx相同

圖2解釋了雙攝像頭獲取空間中某點(diǎn)三維坐標(biāo)的原理。

可以看到，實(shí)際的坐標(biāo)計(jì)算利用的都是相似三角形的原理，其表達(dá)式就如同Q矩陣所示。

空間中某點(diǎn)的三維坐標(biāo)就是(X/W, Y/W, Z/W)。

因此，為了精確地求得某個(gè)點(diǎn)在三維空間里的距離，我們需要獲得的參數(shù)有焦距f、視差d、攝像頭中心距Tx。

如果還需要獲得X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的話，那么還需要額外知道左右像平面的坐標(biāo)系與立體坐標(biāo)系中原點(diǎn)的偏移cx和cy。其中f, Tx, cx和cy可以通過立體標(biāo)定獲得初始值，并通過立體校準(zhǔn)優(yōu)化，使得兩個(gè)攝像頭在數(shù)學(xué)上完全平行放置，并且左右攝像頭的cx, cy和f相同(也就是實(shí)現(xiàn)圖2中左右視圖完全平行對(duì)準(zhǔn)的理想形式)。而立體匹配所做的工作，就是在之前的基礎(chǔ)上，求取最后一個(gè)變量：視差d(這個(gè)d一般需要達(dá)到亞像素精度)。從而最終完成求一個(gè)點(diǎn)三維坐標(biāo)所需要的準(zhǔn)備工作。

在清楚了上述原理之后，我們也就知道了，所有的這幾步：標(biāo)定、校準(zhǔn)和匹配，都是圍繞著如何更精確地獲得f, d, Tx, cx和cy而設(shè)計(jì)的。

雙目測距的原理就說到這里，為了避免大家看到大段純敘述性的文字頭暈，下面的行文將會(huì)以FAQ的形式圍繞著實(shí)現(xiàn)雙攝像頭測距過程中碰到的幾點(diǎn)疑惑展開。當(dāng)然，其中的解答也只是我的個(gè)人理解，如有不當(dāng)，敬請指正。

Q1：標(biāo)定時(shí)棋盤格的大小如何設(shè)定，對(duì)最后結(jié)果有沒有影響？

A：當(dāng)然有。在標(biāo)定時(shí)，需要指定一個(gè)棋盤方格的長度，這個(gè)長度(一般以毫米為單位，如果需要更精確可以設(shè)為0.1毫米量級(jí))與實(shí)際長度相同，標(biāo)定得出的結(jié)果才能用于實(shí)際距離測量。一般如果尺寸設(shè)定準(zhǔn)確的話，通過立體標(biāo)定得出的Translation的向量的第一個(gè)分量Tx的絕對(duì)值就是左右攝像頭的中心距。一般可以用這個(gè)來驗(yàn)證立體標(biāo)定的準(zhǔn)確度。比如我設(shè)定的棋盤格大小為270 (27mm)，最終得出的Tx大小就是602.8 (60.28mm)，相當(dāng)精確。?

Q2：通過立體標(biāo)定得出的Tx符號(hào)為什么是負(fù)的？

A：這個(gè)其實(shí)我也不是很清楚。個(gè)人的解釋是，立體標(biāo)定得出的T向量指向是從右攝像頭指向左攝像頭(也就是Tx為負(fù))，而在OpenCV坐標(biāo)系中，坐標(biāo)的原點(diǎn)是在左攝像頭的。因此，用作校準(zhǔn)的時(shí)候，要把這個(gè)向量的三個(gè)分量符號(hào)都要換一下，最后求出的距離才會(huì)是正的。

但是這里還有一個(gè)問題，就是Learning OpenCV中Q的表達(dá)式，第四行第三列元素是-1/Tx，而在具體實(shí)踐中，求出來的實(shí)際值是1/Tx。這里我和maxwellsdemon討論下來的結(jié)果是，估計(jì)書上Q表達(dá)式里的這個(gè)負(fù)號(hào)就是為了抵消T向量的反方向所設(shè)的，但在實(shí)際寫OpenCV代碼的過程中，那位朋友卻沒有把這個(gè)負(fù)號(hào)加進(jìn)去。(一家之言，求更詳細(xì)的解釋)

Q3：cvFindStereoCorrespondenceBM的輸出結(jié)果好像不是以像素點(diǎn)為單位的視差？

A：在OpenCV2.0中，BM函數(shù)得出的結(jié)果是以16位符號(hào)數(shù)的形式的存儲(chǔ)的，出于精度需要，所有的視差在輸出時(shí)都擴(kuò)大了16倍(2^4)。其具體代碼表示如下：

dptr[y*dstep] = (short)(((ndisp - mind - 1 + mindisp)*256 + (d != 0 ? (p-n)*128/d : 0) + 15) >> 4);

可以看到，原始視差在左移8位(256)并且加上一個(gè)修正值之后又右移了4位，最終的結(jié)果就是左移4位

因此，在實(shí)際求距離時(shí)，cvReprojectTo3D出來的X/W,Y/W,Z/W都要乘以16 (也就是W除以16)，才能得到正確的三維坐標(biāo)信息

Q4：利用雙攝像頭進(jìn)行測距的時(shí)候世界坐標(biāo)的原點(diǎn)究竟在哪里？?

A：世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)是左攝像頭凸透鏡的光心。

說起這個(gè)，就不得不提到針孔模型。如圖3所示，針孔模型是凸透鏡成像的一種簡化模型。當(dāng)物距足夠遠(yuǎn)時(shí)(遠(yuǎn)大于兩倍焦距)，凸透鏡成像可以看作是在焦距處的小孔成像。(ref: http://bak1.beareyes.com.cn/2/lib/200110/04/20011004006.htm)

圖3. 針孔模型

在實(shí)際計(jì)算過程中，為了計(jì)算方便，我們將像平面翻轉(zhuǎn)平移到針孔前，從而得到一種數(shù)學(xué)上更為簡單的等價(jià)形式（方便相似三角形的計(jì)算），如圖4所示。

圖4. 針孔模型的數(shù)學(xué)等價(jià)形式

因此，對(duì)應(yīng)圖2就可以知道，世界坐標(biāo)系原點(diǎn)就是左攝像頭針孔模型的針孔，也就是左攝像頭凸透鏡的光心

Q5：f和d的單位是像素，那這個(gè)像素到底表示什么，它與毫米之間又是怎樣換算的？

A：這個(gè)問題也與針孔模型相關(guān)。在針孔模型中，光線穿過針孔（也就是凸透鏡中心）在焦距處上成像，因此，圖3的像平面就是攝像頭的CCD傳感器的表面。每個(gè)CCD傳感器都有一定的尺寸，也有一定的分辨率，這個(gè)就確定了毫米與像素點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。舉個(gè)例子，CCD的尺寸是8mm X 6mm，分辨率是640X480，那么毫米與像素點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系就是80pixel/mm。

在實(shí)際運(yùn)用中，我們在數(shù)學(xué)上將這個(gè)像平面等效到小孔前（圖4），這樣就相當(dāng)于將在透鏡中心點(diǎn)之前假設(shè)了一塊虛擬的CCD傳感器。

Q6：為什么cvStereoRectify求出的Q矩陣cx, cy, f都與原來的不同？

A：這個(gè)在前文有提到過。在實(shí)際測量中，由于攝像頭擺放的關(guān)系，左右攝像頭的f, cx, cy都是不相同的。而為了使左右視圖達(dá)到完全平行對(duì)準(zhǔn)的理想形式從而達(dá)到數(shù)學(xué)上運(yùn)算的方便，立體 校準(zhǔn)所做的工作事實(shí)上就是在左右像重合區(qū)域最大的情況下，讓兩個(gè)攝像頭光軸的前向平行，并且讓左右攝像頭的f, cx, cy相同。因此，Q矩陣中的值與兩個(gè)instrinsic矩陣的值不一樣就可以理解了。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

實(shí)驗(yàn)下來，雖然Block Matching算法本身對(duì)精度有所限制，但測距基本能達(dá)到能讓人接受的精度，結(jié)果如下圖5所示

圖5. OpenCV雙攝像頭測距結(jié)果

上圖中，中、左、右三個(gè)物體分別被放在離攝像頭50cm, 75cm和90cm的位置。可以看出測距的結(jié)果相當(dāng)不錯(cuò)。當(dāng)然，上面這幅圖是比較好的結(jié)果。由于BM算法的限制，同一點(diǎn)云中相同距離的點(diǎn)一般會(huì)有正負(fù)2厘米之內(nèi)的誤差。

圖6是利用雙目攝像頭測物體長寬的結(jié)果，可以看出結(jié)果似乎不太準(zhǔn)確。。。

圖6. OpenCV雙攝像頭測邊長結(jié)果

其中，物體寬為117-88=29mm，但實(shí)際寬度為5.2cm，物體高位71-13=58mm，但實(shí)際高度為13cm。這方面的誤差還是比較難以理解。

此外，還有一個(gè)問題至今尚未完全理解，就是雙目攝像頭的中心距，為什么采用Tx而不是T向量的長度。因?yàn)槿绻笥乙晥D重合區(qū)域最大化的話兩個(gè)攝像頭的光軸都要與T垂直才是(如圖7)，這樣的話，校正后兩個(gè)攝像頭的中心距應(yīng)該是T才對(duì)。不知道我這樣的理解對(duì)不對(duì)？

圖7. 雙攝像頭立體校準(zhǔn)俯視圖

編輯：黃飛

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