計(jì)算電壓基準(zhǔn)的溫度系數(shù)(tempco)和初始精度

電壓基準(zhǔn)(V_REF)的主要目標(biāo)是設(shè)立系統(tǒng)精度。例如，模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)根據(jù)基準(zhǔn)電壓設(shè)置其滿量程輸入電平。下文討論了如何在初始精度和溫度系數(shù)(tempco)之間進(jìn)行折中，在保證滿足系統(tǒng)精度的前提下拓寬電壓基準(zhǔn)的選擇范圍。下面介紹的計(jì)算方法可根據(jù)給定的初始精度確定溫度系數(shù)，反之亦然。

任何典型的ADC應(yīng)用中均會(huì)指定模擬電壓范圍，由ADC進(jìn)行數(shù)字化。為滿足標(biāo)準(zhǔn)輸入電壓范圍的要求，這些模擬信號(hào)通常必須經(jīng)過抗混疊濾波、緩沖，可能的話還要將幅度調(diào)節(jié)到適當(dāng)?shù)姆秶?duì)于典型的ADC輸入滿量程值中，2.048V和4.096V是數(shù)字系統(tǒng)中非常有用的電壓基準(zhǔn)，因?yàn)槊课粚?duì)應(yīng)于整數(shù)的毫伏電壓。例如，具有4.096V滿量程輸入的12位ADC，每位對(duì)應(yīng)的值為4.096 / (2¹² = 4096) = 1mV；同一系統(tǒng)中8位ADC的每位“間隔”電壓為4.096 / (2⁸ = 256) = 16mV/位。

假設(shè)數(shù)字系統(tǒng)要求充分利用ADC的分辨率—輸出正確，輸入有1 LSB的變化時(shí)即可產(chǎn)生響應(yīng)。因此，我們規(guī)定總的轉(zhuǎn)換誤差為0.5 LSB。為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)ADC是一個(gè)理想器件，誤差僅由基準(zhǔn)產(chǎn)生。這樣，最差工作條件下，允許V_REF產(chǎn)生的誤差為0.5 LSB (8位ADC對(duì)應(yīng)于8mV)。

初始精度

為鎖定臨界條件，我們分別考慮各個(gè)變量，并臨時(shí)假設(shè)電壓基準(zhǔn)V_REF的溫度系數(shù)為零，所有誤差均來自初始精度。注意：4.096V基準(zhǔn)輸出的0.5 LSB (8位ADC對(duì)應(yīng)8mV)誤差對(duì)應(yīng)于0.195%，因此對(duì)于溫度系數(shù)為零的基準(zhǔn)，精度在任意溫度下允許的誤差為0.195%。

溫度系數(shù)

再來考慮另一個(gè)臨界條件，假設(shè)電壓基準(zhǔn)V_REF在+25°C下的初始誤差為零(大多數(shù)電壓基準(zhǔn)經(jīng)過校準(zhǔn))。因此，所有誤差均由基準(zhǔn)的溫度系數(shù)產(chǎn)生，在整個(gè)工作溫度范圍內(nèi)4.096V基準(zhǔn)的誤差不得超過0.5 LSB。也就是說，對(duì)于一個(gè)8位ADC，其V_REF的溫度系數(shù)在遠(yuǎn)離+25°C的極端溫度(過熱或過冷)下，造成的誤差必須低于8mV。

實(shí)際的V_REF同時(shí)存在初始精度和溫度系數(shù)誤差，因此，我們采取以下措施：

• 確定V_REF的工作溫度范圍。
• 注意遠(yuǎn)離+25°C的溫度區(qū)域。
• 所有計(jì)算均基于極限溫度。
• 確定輸出基準(zhǔn)電壓(V_REF)。
• 將0.5 LSB轉(zhuǎn)換成滿量程的百分比，零溫度系數(shù)時(shí)為電壓基準(zhǔn)的總精度。例如，對(duì)于誤差為8mV的4.096V基準(zhǔn)，誤差為滿量程的0.195%。
• 計(jì)算最差工作條件下所允許的溫度系數(shù)，單位為ppm/°C；此時(shí)假定理想情況下，+25°C時(shí)的初始誤差為零。
• 利用下文介紹的方法進(jìn)行適當(dāng)計(jì)算。

例如，假設(shè)工作溫度范圍為0°C至+70°C且封裝內(nèi)部有10°C的溫升，限定V_REF的最高溫度為+80°C (V_REF最低溫度為最小工作溫度0°C)。V_REF的最高溫度為+80°C時(shí)，比+25°C高出55°C；最低溫度為0°C，只比+25°C低25°C。因此，本例中我們只考慮其最高溫度的情況。對(duì)于所允許的最大誤差(0.195%)，溫度系數(shù)(假設(shè)在25°C時(shí)初始誤差為零)為0.195% / 55 = 0.00355% = 35.5ppm/°C (有關(guān)將溫度系數(shù)從百分比轉(zhuǎn)換至ppm的說明請(qǐng)參考下文)。

圖1對(duì)用圖形方式上述情況進(jìn)行了說明，符合上述要求的電壓基準(zhǔn)位于右上角最差條件下得到的曲線中的任意一條。


圖1. 該圖說明溫度每偏離室溫1度，允許基準(zhǔn)電壓變化1 LSB

對(duì)于給定的V_REF，不同溫度下對(duì)應(yīng)的最差工作特性可由通過+80°C、8mV (對(duì)應(yīng)4.096V)點(diǎn)的直線表示。利用線性方程(y = mx+b)求解，對(duì)應(yīng)的變量定義如下：

y = 誤差(%)
m = 溫度系數(shù)(%/°C)
x = 與+25°C的溫度偏差
b = +25°C下的初始精度

注意，這些公式中溫度系數(shù)的單位為%/°C。這種格式下溫度系數(shù)的單位與誤差(e)單位一致，用%表示。溫度系數(shù)通常非常小，采用百萬分比(ppm)表示更容易。測(cè)量單位“ppm”比百分比單位“%”小10,000倍，其中“%”表示“百分比”—100與1,000,000之比為1/10,000。為方便起見，重新給變量命名為：

y換成e
m換成T_C
x換成ΔT
b換成A

因此，

e = T_C(ΔT) + A

求解初始精度(A)時(shí)以下方程更加有用：

A = e - T_C(ΔT)

同理可得溫度系數(shù)(T_C)的求解方程：

T_C = (e - A) / ΔT

對(duì)于例子中的V_REF，定義在不同A、T_C組合下的直線必須通過最大誤差點(diǎn)(55°C、 0.195%)：

0.195 = T_C(55) + A

解A得：	解TC得：
A = 0.195 - 55TC	TC = (0.195 - A) / 55

現(xiàn)在可以加上溫度系數(shù)估算V_REF的誤差(表示為%/°C)，計(jì)算其精度。另外，還可以選擇其他特定精度，并使用第二個(gè)公式計(jì)算所允許的最大溫度系數(shù)。

舉例來說，MAX6043BAUT41基準(zhǔn)的初始精度為0.1% ，該精度約為0.195%的一半。 其溫度系數(shù)為25ppm/°C。為確定該溫度系數(shù)是否符合要求，用現(xiàn)在的精度值替換第二個(gè)公式中的精度，以計(jì)算出所允許的溫度系數(shù)：

T_C = (0.195 - A) / 55
= (0.195 - 0.1) / 55
= 0.00173%/°C
= 17.3ppm/°C

因此，芯片25ppm的溫度系數(shù)是不能接受的，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果表明需要17.3ppm或更好的溫度系數(shù)。幸運(yùn)的是，A版器件(MAX6043AAUT41)的溫度系數(shù)僅為15ppm/°C，并且其初始精度也更高(0.06%)。Maxim提供多種電壓基準(zhǔn)：初始精度從2%至0.02%、溫度系數(shù)從150ppm至1ppm。

結(jié)論

影響電壓基準(zhǔn)精度的因素很多，包括：負(fù)載調(diào)整率、輸入電壓調(diào)整率、溫度遲滯和長(zhǎng)期漂移(也稱為長(zhǎng)期穩(wěn)定性)。這些因素通常是次要的，但在電壓基準(zhǔn)的初步選擇(如上文所述)時(shí)必須考慮這些因素。我們提供了幾篇優(yōu)秀的應(yīng)用筆記，不僅說明了這些影響因素，而且介紹了當(dāng)前電壓基準(zhǔn)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)瀏覽電壓基準(zhǔn)。