馬達(dá)控制系統(tǒng)檢查算法的量化問題分析

數(shù)字控制系統(tǒng)能給設(shè)計人員帶來很多優(yōu)勢，比如它能執(zhí)行高級運算并降低成本。因此，在執(zhí)行數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)時，數(shù)字處理器的選擇就成為需要考慮的主要問題。 　　
現(xiàn)實世界中的信號在時間上是連續(xù)的，而另一方面，信號數(shù)字化表示的精密有限，而且采樣時間上不連續(xù)，因此導(dǎo)致了量化。明顯的量化源包括ADC，具有截位、舍入、溢出誤差特性的計算引擎以及脈寬調(diào)制(PWM)發(fā)生器。
　　
使用更長字長的ADC可將ADC的量化誤差最小化（嵌入式控制器中一般采用的是12位ADC）。另外設(shè)計者也需要注意采樣多個電流時會產(chǎn)生的誤差。如果使用一個ADC來連續(xù)采樣兩個電流，那么所產(chǎn)生的誤差就能得到限制。
　　
如果使用帶雙取樣和保持電路的ADC，就可以避免這種誤差。算法的數(shù)值表示是量化效應(yīng)存在的最關(guān)鍵領(lǐng)域。同時使用模擬和實驗分析法來研究實際的數(shù)字控制器，是一種分析量化誤差的實用方法。下面圖1所示的系統(tǒng)就采用了模擬執(zhí)行和試驗執(zhí)行。
　　

圖1：數(shù)字處理器的選擇是執(zhí)行數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)時需要考慮的一個主要問題

　　
該系統(tǒng)的算法采用了三種格式：16位定點、32位定點和32位IEEE-754單精度，全都使用了同
一種32位定點數(shù)字控制器－TI公司的TMS320F2812，以及用于32位定點編程的TI“IQmath”庫。
　　
“IQmath”庫讓設(shè)計師能夠輕松快速地將以浮點格式編寫的C語言代碼轉(zhuǎn)換成32位定點格式。由于在定點處理器上執(zhí)行浮點演算效率不夠高，浮點格式的實現(xiàn)需要更長的4kH的采樣時間。因此，為公平起見，實驗結(jié)果將只在16位和32位定點格式之間進(jìn)行比較。
　　
為了比較三種數(shù)據(jù)格式對數(shù)值精度的影響，對估計的速度響應(yīng)和相應(yīng)的d軸和q軸參考電流分別進(jìn)行了觀察。

　　

圖2：同時使用模擬和實驗分析法來研究實際的數(shù)字控制器是一種分析量化誤差的實用方法

　　
16位定點系統(tǒng)(上圖2)出現(xiàn)了偽瞬態(tài)和振鈴現(xiàn)象，而32位則沒有。實驗的結(jié)果也顯示了相似的特征。在實際系統(tǒng)中，這些瞬態(tài)現(xiàn)象會帶來可聞噪音和振動（如下圖3）。
　　
采樣頻率任何數(shù)字系統(tǒng)都必須考慮的一個關(guān)鍵因素是采樣頻率－奈奎斯特定理。必須得出系統(tǒng)中最高的頻率分量。通常做法是為一階系統(tǒng)選擇至少4倍的頻率。為了展示這一效果，我們分解了一個簡單的單極傳輸函數(shù)。該傳輸函數(shù)用公式表示為：G(s) = s + 100/100在恰當(dāng)?shù)牟蓸娱g隔中，系數(shù)沒有問題。但當(dāng)采樣過度時，就會產(chǎn)生嚴(yán)重的分辨率問題。檢查一下系數(shù)大小，就能發(fā)現(xiàn)量化效應(yīng)。隨著采樣率的提高，分子系數(shù)會下降。
　　
當(dāng)采樣率為10微秒時，系數(shù)下降到了0.00099950016，顯示為0x0020。這意味著系數(shù)有一個5位的分辨率，這對16位處理器來說是個嚴(yán)重問題。此時，如果采用32位運算，可以獲得更好的數(shù)值。在這種情況下，一個能夠用原生32位表示分?jǐn)?shù)的32位處理器，如TMS320F2812，就可以避免這些問題。
　　
產(chǎn)生PWM輸出嵌入式控制器中的數(shù)字脈寬調(diào)制器(PWM)使用一個計數(shù)器和一個比較緩存器來產(chǎn)生PWM輸出。但這種方案有它的缺點：PWM輸出中最小的變化等于計數(shù)器的時鐘周期，當(dāng)PWM頻率增加時會帶來量化問題。
　　
這一點在控制與馬達(dá)控制反相器相關(guān)的功率因子校正階段時尤其重要，在這種情況下，超過200kHz的PWM頻率都是很常見的。此時100MHz組件的PWM分辨率約為8到9位，會產(chǎn)生極限周期的問題。而TMS320F280x數(shù)字信號控制器首次實現(xiàn)的高分辨率PWM架構(gòu)就可以解決這個問題，這種架構(gòu)可以提供150ps的分辨率。

　　

圖3：該系統(tǒng)分別用了模擬實現(xiàn)和實際實現(xiàn)，其中的算法用16位定點、32位定點和32位IEEE-754單精密度浮點三種不同格式實現(xiàn)

　　

圖4：16位定點系統(tǒng)出現(xiàn)了偽瞬態(tài)和振鈴現(xiàn)象，而32位則沒有

　　
上面的圖4顯示了運行中的高分辨率PWM和標(biāo)準(zhǔn)PWM。從軟件曲線中可以看出，當(dāng)高分辨率功能關(guān)閉時階梯就會產(chǎn)生。
　　
而當(dāng)開啟高分辨率功能時，就形成了黃色曲線。很明顯，高分辨率PWM可以將PWM輸出中的量化誤差降低幾個數(shù)量級，因而顯著降低由較低分辨率的PWM引起的極限周期。
　　
系統(tǒng)設(shè)計人員可以使用32位運算來改進(jìn)馬達(dá)控制系統(tǒng)的性能。而且，32位運算可讓設(shè)計者無需再詳細(xì)檢查算法的量化問題，使他們可以使用更高的采樣率，從而提升系統(tǒng)帶寬。為了充分了解量化效應(yīng)并獲得最好的性能，設(shè)計人員必須通過高分辨率PWM這樣的技術(shù)改進(jìn)來恰當(dāng)解決輸出量化的問題。