統(tǒng)計(jì)靜態(tài)時(shí)序分析(SSTA)概述

　　摘要

　　是否曾想過為什么一個(gè)設(shè)計(jì)能夠以高于設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)承諾的頻率工作?為何該設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)不能將這個(gè)更高的頻率當(dāng)作要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)?

　　過去，靜態(tài)時(shí)序分析被用來分析SoC是否能夠在規(guī)定的目標(biāo)頻率工作。時(shí)序驗(yàn)收要么在最差情況(WCS)，要么在最佳情況(BCS)下完成。通常，這些與三西格瑪區(qū)域?qū)?yīng)。當(dāng)然，為了結(jié)束這些情況下的時(shí)序，可能進(jìn)行了大量過度設(shè)計(jì)。

　　統(tǒng)計(jì)靜態(tài)時(shí)序分析(SSTA)嘗試采用一種方法來減少這種不必要的過度設(shè)計(jì)，因此努力讓設(shè)計(jì)變得更加切合實(shí)際，并同時(shí)幫助提高目標(biāo)頻率。

　　什么是統(tǒng)計(jì)靜態(tài)時(shí)序分析?

　　過去幾十年里，靜態(tài)時(shí)序分析(STA)一直是用來結(jié)束數(shù)字電路時(shí)序的一種常用方法。

　　但由于幾何尺寸縮小到45nm甚至更小，現(xiàn)在要結(jié)束時(shí)序變得越來越困難了。STA和工藝數(shù)量的增加，使得整個(gè)情形變得更為復(fù)雜。

　　之所以出現(xiàn)這樣的復(fù)雜情況，是因?yàn)橐诟呒?jí)技術(shù)節(jié)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)工藝變化變得異常困難了?，F(xiàn)在共有兩種變化：

　　1.芯片到芯片變化

　　2.芯片內(nèi)變化

　　這兩種變化又可以進(jìn)一步劃分為：

　　1.系統(tǒng)性變化

　　2.隨機(jī)性變化

　　其中的部分變化目前仍算在傳統(tǒng)的STA方法內(nèi)。SSTA嘗試按概率分布來考慮所有這些變化。

　　基本上，SSTA會(huì)計(jì)算概率函數(shù)，以計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上每個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間。如果設(shè)計(jì)達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)頻率，根據(jù)到達(dá)時(shí)間的概率分布函數(shù)，就能將它計(jì)算出來。

　　例如，如果概率為97%，那么最小余量的信號(hào)的到達(dá)時(shí)間為5ns;到達(dá)時(shí)間為4ns的概率為10%。這意味著200MHz的目標(biāo)頻率其得到的概率應(yīng)為97%，250MHz的目標(biāo)頻率其概率為10%。

　　變化：

　　臨界尺寸的擴(kuò)展速度超過了我們的控制?，F(xiàn)在隨著技術(shù)節(jié)點(diǎn)的減少，互連變化與有源門相比，它正逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

　　由于互連開始占主導(dǎo)地位，時(shí)序的臨界變量不只限于晶體管的臨界尺寸，同時(shí)包括線段尺寸和實(shí)際形狀以及附近網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量。

　　金屬寬度、金屬厚度、經(jīng)電阻、絕緣高度都具有不同的金屬層屬性。晶體管的類似屬性包括晶體管長度、寬度、摻雜密度和門氧化層厚度。

　　1.互連變化

　　這種統(tǒng)計(jì)法對互連領(lǐng)域里所有可能的變化組合建模型。例如，啟動(dòng)路徑可能位于金屬3中，而獲取路徑就能夠則位于金屬4中。

　　過去，STA在所有金屬中會(huì)各不相同，因此不能將金屬3導(dǎo)致最大時(shí)延、金屬4導(dǎo)致最低時(shí)延的這種情況設(shè)立模型。此類組合對應(yīng)于建立路徑的最差情況，只能從統(tǒng)計(jì)角度對互連變化建模來獲取。

　　2.芯片內(nèi)變化：

　　目前，這是通過使用啟發(fā)式降額數(shù)，以及對最差情況和最佳情況時(shí)序模型進(jìn)行片上變化分析來完成的。

　　3.芯片間變化：

　　工藝參數(shù)存在變化，這可能以類似方式對所有芯片產(chǎn)生影響。在STA中，這是通過WCS時(shí)序模型(慢晶體管)和BCS時(shí)序模型(快晶體管)來處理的。

　　概率密度函數(shù)(PDF)

　　在SSTA中，所有參數(shù)(隨機(jī)和系統(tǒng)參數(shù))都是按概率分布函數(shù)(PDF)的角度來處理。

　　即使用的不是單個(gè)值，而是概率密度函數(shù)。下面的圖1給出了PDF示例。

　　圖1：余量的概率密度函數(shù)(PDF)

　　時(shí)序路徑舉例：

　　下面給出了時(shí)序路徑的一個(gè)例子(圖2)。時(shí)序路徑的PDF如下圖所示(圖3)。這個(gè)PDF是通過對門時(shí)延PDF和到達(dá)時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析后計(jì)算得到的。

　　到達(dá)時(shí)間、余量、壓擺等都采用Taylor系列儀器計(jì)算得出。

　　a0+∑i=1,n(ai?Gi)+an+1?Ra

　　其中，

　　–a0是平均值

　　–?Gi是“n”全局源變化

　　–ai描述對應(yīng)Gi的統(tǒng)計(jì)變化

　　–?Ra是獨(dú)立隨機(jī)變量R的變化

　　–an+1描述對應(yīng)Ra的統(tǒng)計(jì)變化。

　　平均值(μ)=a0+∑i=1,nai平均值(?Gi)+an+1平均值(?Ra)------(i)

　　標(biāo)準(zhǔn)差(σ)=[{aiStd(?Gi)}2+{an+1Std(?Ra)}2]?-(ii)

　　使用上面兩個(gè)等式，這些分布函數(shù)可以用如下方式表示：

　　圖2：PDF示例

　　門時(shí)延的PDF(紅色)和到達(dá)時(shí)間(綠色)也在圖3中標(biāo)記出來了。

　　圖3：時(shí)序路徑

　　OUT1的PDF：

　　所示區(qū)域代表違反時(shí)序的概率?；旧希搮^(qū)域代表當(dāng)前目標(biāo)頻率產(chǎn)生的損失。該P(yáng)DF還對第1段提到的問題做了回答?，F(xiàn)在，設(shè)計(jì)人員可以聲稱頻率數(shù)字考慮了結(jié)果平衡。這種情況有助于提高設(shè)計(jì)公司的利潤，因?yàn)樗鼈兛梢月暦Q能夠?qū)崿F(xiàn)更接近的目標(biāo)頻率。

　　圖4：時(shí)序路徑的PDF

　　如上圖所示，規(guī)定時(shí)序時(shí)間和達(dá)到時(shí)間的PDF結(jié)合起來，計(jì)算分布情況。要注意的另一個(gè)方面是，在達(dá)到上圖(圖4)所示的數(shù)字之前，時(shí)鐘延遲也可以用統(tǒng)計(jì)方式表示。

　　SSTA–難點(diǎn)

　　1.概率函數(shù)很難計(jì)算。更重要的是，從統(tǒng)計(jì)角度看芯片上的變化不是彼此獨(dú)立的。

　　2.計(jì)算需要S–lib格式的時(shí)序模型。

　　3.由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)容量大，與傳統(tǒng)的STA相比，該計(jì)算屬于內(nèi)存密集型。

　　4.運(yùn)行時(shí)間也是一個(gè)難點(diǎn)。

　　但是，只要記住SSTA能為設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)提供的優(yōu)勢，所有這些難點(diǎn)都可以迎刃而解。

　　總結(jié)

　　與傳統(tǒng)的STA相比，SSTA仍處于初期階段，但它能以更切實(shí)可行的方式為設(shè)計(jì)提供收尾工作。它根據(jù)工藝和互連參數(shù)變化，對設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。