混疊 - 采集模擬信號：帶寬、奈奎斯特定理和混疊

混疊
如需按一定速率采樣以避免混疊，那么混疊到底是什么？ 如果信號的采樣率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數(shù)據(jù)中就會出現(xiàn)虛假的低頻成分。 這種現(xiàn)象便稱為混疊。 下圖顯示了800 kHz正弦波1 MS/s時的采樣。虛線表示該采樣率時記錄的混疊信號。 800 kHz頻率與通帶混疊，錯誤地顯示為200 kHz正弦波。

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圖7. 混疊發(fā)生在采樣率過低的時候，產(chǎn)生不精確的波形顯示。

通過計算混疊頻率fa可確定輸入信號超過奈奎斯特頻率時的顯示圖。 混疊頻率是指最接近采樣率整數(shù)倍的頻率和輸入信號的頻率之間的差的絕對值。

公式8. 計算混疊頻率

例如，假設(shè)信號采樣率為100 Hz，輸入信號包含下列頻率：25 Hz、70 Hz、160 Hz和510 Hz。 低于50 Hz奈奎斯特頻率可正確采樣；超過50 Hz的頻率顯示為混疊。

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圖8. 測量不同頻率值，有些為混疊頻率，有些為波形的實際頻率。

混疊頻率計算如下：

除增加采樣率之外，使用抗混疊濾波器也可阻止發(fā)生混疊。 抗混疊濾波器為低通濾波器，可使輸入信號中任何大于奈奎斯特頻率的頻率分量衰減，同時必須在ADC前使用以限制輸入信號的帶寬來滿足采樣標準。 模擬輸入通道的硬件可包含同時采用模擬和數(shù)字濾波器來防止混疊。

4. 分辨率
選擇應(yīng)用的示波器時需考慮的另一個因素是分辨率。 分辨率的位是指示波器可用來表示信號的幅值單元的數(shù)量。 理解分辨率概念的一種方式就是與碼尺相比較。 將一個米尺分成毫米，分辨率是多少？ 碼尺上的最小計數(shù)單元就是分辨率：1/1,000。

ADC分辨率與最大信號可被分成的單元數(shù)量相關(guān)。 幅值分辨率由ADC具有的離散輸出電平數(shù)量決定。 二進制碼表示每個區(qū)間；這樣，電平數(shù)計算如下：

公式9. 計算ADC的離散輸出電平

例如，一個3位示波器有23或8個電平。 而一個16位示波器就有216或65,536個電平。 最小可檢測的電壓變化或碼寬可計算如下：

公式10. 計算碼寬

碼寬也稱最低有效位(LSB)。 如設(shè)備輸入范圍是0～10 V，那么3位示波器的碼寬為10/8 = 1.25 V，而16位示波器的碼寬為10/65,536 = 305 μV。 由此可見顯示的信號差別會非常大。

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圖9. 16位和3位分辨率的波形區(qū)別

所需的分辨率高低取決于應(yīng)用；分辨率越高，示波器的成本也越高。 需要記住的是，高分辨率的示波器并不一定表示精度高， 但儀器可達到的精度會受到分辨率的限制。 分辨率會限制測量的精度；分辨率（位數(shù)數(shù)量）越高，測量就越精確。

有些示波器使用一種稱為抖動的方法幫助平滑信號，從而得到高分辨率的效果。 抖動涉及故意在輸入信號中加入噪聲。 它有助于抵消幅值分辨率中的細微差異。 關(guān)鍵是要添加隨機噪聲的方式，使信號在連續(xù)電平之間來回反彈。 當然，這個過程也增加了信號的噪聲。 但是，一旦采集信號后，信號可以通過對該噪聲進行數(shù)字平均來變平滑。

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圖10. 抖動有助于平滑信號。

5. 總結(jié)

帶寬描述了示波器可精確測量的頻率范圍。 帶寬定義為正弦波輸入信號的振幅衰減至原振幅的70.7%時的頻率，也稱為-3 dB點。

帶寬是指兩個轉(zhuǎn)折頻率之差。

幅值誤差是帶寬和輸入信號頻率比率的百分比，用于確定系統(tǒng)中的噪聲。

建議示波器的帶寬為被測信號感興趣最高頻率分量的3～5倍，這樣就可以在振幅誤差最小的情況下捕獲信號。

輸入信號的上升時間是指信號從最大信號振幅的10％上升至90％所需的時間。

建議示波器的上升時間為所測信號上升時間的1/3至1/5，從而以最小上升時間誤差捕捉信號。

采樣率是指ADC將模擬輸入波形轉(zhuǎn)換為數(shù)字數(shù)據(jù)的頻率。

采樣率應(yīng)該比信號感興趣最高頻率至少大兩倍，但大多數(shù)情況下應(yīng)該約大五倍。

混疊是指采樣數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤頻率分量。

分辨率的位是指示波器可用來表示信號的幅值單元的數(shù)量。

儀器的分辨率與精度成正比。

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